التقدير الحصين لنماذج الانحدار الخطية بأخطاء ملتوية التوزيع مع تطبيق عملي

الطالب: حسين كريم ناشور    المشرف : م. د. ابتسام كريم عبد الله

 

تمت في كلية الادارة والاقتصاد – جامعة بغداد ،  مناقشة رسالة ماجستير  في تخصص الاحصاء للطالب( حسين كريم ناشور  ) بأشراف م. د. ابتسام كريم عبد الله عن دراسته الموسومة (التقدير الحصين لنماذج الانحدار الخطية بأخطاء ملتوية التوزيع مع تطبيق عملي).

ان طرائق تقدبر الانحدار الخطي كثيرة ومتنوعة لعل من ابرزها  طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية Ordinary Least Squares OLSوالتي تعتبر الحجر الاساس في علم الاحصاء .

و ان محور اهتمام هذا البحث يتعلق بدراسة التوزيع الطبيعي الملتوي (skew normal distribution) لحد الخطأ العشوائي, اي ان أنموذج الانحدار الخطي يعاني من مشكلة الابتعادعن التوزيع الطبيعي, linear regression model departure from normality، من خلال استعمال ثلاثة طرائق لتقدير معلمات أنموذج خطي بتوزيع خطأ يكون ملتوي عن الطبيعي وهي طريقة المربعات الصغرى (LS), طريقة الامكان الاعظم MLE, وطريقة المربعات الصغرى المشذبة LTS.

مشكلة البحث :

يتم تقدير معلمات انموذج الانحدار الخطي بأفتراض ان الخطأ العشوائي يتوزع توزيع طبيعي, لكن المشكلة الاساسية لهذا البحث تظهر في حال افتراض ان الخطأ العشوائي لايتوزع توزيعاً طبيعياً نظراً لواقع الحال المدروس, بمعنى ادق ان الخطأ يتوزع توزيع طبيعي ملتوي بمتوسط غير صفري وهذا مايسبب صعوبة في حساب التقديرات للمعلمات خصوصاً معلمة الالتواء Skewness Parameter ومعلمة القياس Scale Parameter.

و يهدف هذا البحث الى تقدير معلمات أنموذج الانحدار الخطي الطبيعي- الملتوي بثلاث طرائق وهي طريقة المربعات الصغرى Least Squares Method (LS), طريقة الامكان الاعظم Method  Maximum Likelihood Estimation (MLE), وطريقة المربعات الصغرى المشذبةMethod Least Trimmed Squares ((LTS, والمقارنة بين افضلية هذه الطرائق من خلال استعمال المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ Mean Square Error (MSE) بأستخدام المحاكاة وكذلك التطبيق على بيانات حقيقية.

وقد توصلت الدراسة الى مجموعة من الاستنتاجات اهمها :

  1. بالنسبة للانموذج SNSLM فأن الصيغة التقديرية لكل من , , و بطريقة LS كانت مكافئة لصيغة كل منهما بطريقة MLE. وبالنسبة للانموذج SNGLM فأن الصيغة التقديرية لكل من متجه معلمات الانحدار  و معلمة الموقع  بطريقة LS كانت مكافئة ايضاً لصيغتهما بطريقة MLE.
  2. من ابرز النتائج التي تم التوصل اليها من تجربة المحاكاة هو ان طريقة LS هي افضل طريقة تقدير يمكن تطبيقها للحصول على مقدرات SNGLM بالنسبة لجميع حجوم العينات وقيم المختلفة بالمقارنة مع باقي الطرائق, وهذه الافضلية التي تحققها طريقة LS المكيفة مع توزيع خطأ  ESN()على طريقة MLE وطريقة حصينة مثل طريقة LTS تظهر لنا التأثير الواضح بالنسبة لمعلمة الالتواء  على سلوك هذه الطريقة وجعلها اكثر حصانة. كذلك تم الاستنتاج من خلال تجربة المحاكاة ان طريقة MLE تسلك سلوك جيد بالنسبة لتقدير معلمة الموقع () بالمقارنة مع طريقة LS وطريقة LTS بالنسبة لجميع حجوم العينات.
  3. من خلال التطبيق العملي وملاحظة قيمة معامل التحديد () لكل انموذج كما موضح في الجدول (10-3) تم الاستنتاج بأن الانموذج الخطي العام بتوزيع خطأ ESN (SNGLM) اكثر كفاءة من الانموذج الخطي العام بتوزيع خطأ طبيعي (GLM). اذ ان SNGLM يمثل انموذجاً مرضياً الى حد كبير, هذا وان معدلات التضخم السنوية () ومعدلات نسب العملة الى عرض النقد () تستطيع ان تفسر 0.9974 من التغيرات التي تحدث بمعدلات سعر صرف الدولار ().

ومن خلال الاستنتاجات التي توصلت اليها الدراسة  قدم الباحث مجموعة من التوصيات اهمها :

  1. استعمال طريقة LS للحصول على تقديرات انموذج انحدار خطي بتوزيع خطأ طبيعي ملتوي بمعلمة الالتواء ابسلون (ESN) وذلك لثبات كفائتها.
  2. استعمال التوزيع الطبيعي الملتوي بمعلمة الالتواء ابسلون (ESN) بالنسبة لبيانات عينة ملتوية Skewed data وذلك لما لهذا التوزيع من اهمية بالغة في السيطرة على تشتت مثل هكذا بيانات وبالتالي الحصول على مقدرات ذات كفاءة عالية.
  3. استعمال طرائق تقدير اخرى, لمعرفة مدى كفائتها في تقدير معلمات انموذج انحدار خطي بتوزيع خطأ ESN.