مناقشة رسالة ماجستير في تخصص الاحصاء للطالب (محمد احمد عباس ) بعنوان (مقارنة بعض طرائق تقدير الانحدار المُجَزَء مع التطبيق)

تمت في كلية الادارة والاقتصاد جامعة بغداد ، مناقشة رسالة ماجستير في تخصص الاحصاء  للطالب (محمد احمد عباس ) بأشراف أ.م. د. عمر عبد المحسن عن رسالته الموسومة (مقارنة بعض طرائق تقدير الانحدار المُجَزَء مع التطبيق).

يُعّد الانحدار المجزء أحد الأدوات الإحصائية التي تستعمل في تحليل الانحدار لنمذجة الظواهر التي تمر بمراحل أنتقالية  أو تغيير مفاجئ. إذ يتم فيها تجزئة مدى المتغير المستقل إلى فترات أو مراحل. ويستند مفهوم الإنحدار المجزأ إلى وجود نقطة معينة  ضمن مشاهدات المتغير المستقل (قد تكون إحدى المشاهدات أو إي نقطة  ضمنها) تربط  هذه التجزئات، و يتغير عندها الشكل الدالي لأنموذج الانحدار. وتكون هذه النقطة ذات أهمية كبيرة لأنها تمثل تغيير في نمط البيانات ولذا ستدعى بنقطة التغيير (change point).

إذ يكمُن إهتمام البحث في تقدير نقطة التغيير التي تربط اجزاء منحنى الانحدار، وأيضاً تقدير معلمات الانموذج والمحافظة على صفة خطية التقدير لمعلمات الانحدار قدر الإمكان. ولتقديرمعلمات الانموذج مع نقطة التغيير تم أستعمال الطرائق التكرارية لإيجاد مقدرات الامكان الأعظم (ML) للباحث (Muggeo,2003)  والمربعات الصغرى (OLS) للباحث (Hudson). وكذلك استعمال طريقة تقدير حصينة ضد القيم المتطرفة والتوزيعات ذات الذيل الطويل للأخطاء العشوائية، وهي تقنية (R-estimator) التكرارية المستندة إلى الرتب (Rank). وتم بحث إمكانية إقتراح طرائق تضفي الحصانة على التقديرات في حالة وجود قيم متطرفة، ولهذا فقد تم إقتراح استعمال طرائق حصينة ضمن أحد أساليب النهج التكراري (طريقة Muggeo) وهي: طريقة المربعات الصغرى الموزونة الرتبوية (WLS rank estimates)، وتقنية (M-Estimator) الحصينة باستعمال اربعة أوزان مختلفة  (Huber, Tukey, Hampel, and Andrews) ، وتقنية ((S-Estimator الحصينة باستعمال دالة وزن (Tukey).

وتم إجراء تجارب المحاكاة للمقارنة بين طرائق تقدير الانموذج ومعلماته ونقطة التغيير لمعرفة كفاءة أدائها وإختيار الطريقة الأفضل وذلك بأستعمال معايير المقارنة في حالة وجود أوعدم وجود قيم متطرفة في البيانات أو في حالة انتهاك شرط التوزيع الطبيعي للأخطاء العشوائية بأن يكون من التوزيعات ذات الذيل الطويل وبحجوم عينات (n=30, 60, 120). وتم إجراء تطبيق حقيقي لجميع طرائق التقدير على بيانات واقعية تخص موضوع هيدرولوجية الأنهار بإنتقال حمولة القاع (bedload transport) و التصريف (discharge)، من خلال نتائج  دراستين ميدانيتين أجريت إحداهما في الولايات المتحدة  على نهر كولورادو (n=123)،  إما الأخرى فقد أجريت محلياً في العراق في موقعين مختلفين (CS6-1, CS10) على طول الجزء الشمالي من نهر دجلة في محافظة بغداد (n=8).

ومن خلال نتائج المقارنات في الجانب العملي التجريبي في دراسة المحاكاة تم التوصل إلى أستنتاج تفوق دالة وزن (Andrews) بتقنية (M-Estimator) عند وجود قيم متطرفة، بينما تفوقت دالة وزن (Tukey) بتقنية (S-Estimator) عند وجود توزيع ذو الذيل الطويل. وافرزت نتائج التطبيق الحقيقي للبيانات الواقعية  استنتاج أن دالة وزن (Andrews) بتقنية
(M-Estimator)  ضمن النهج التكراري لـ (Muggeo)  هي الافضل  في التقدير.

 

ومن خلال الاستنتاجات التي توصلت اليها الدراسة قدم الباحث عدد من التوصيات :

  • يمكن التعويل على الطرائق التقليدية (Hudson, Muggeo) لتقدير معلمات انموذج الانحدار المجزء ونقطة التغيير في حالة أن الخطأ العشوائي يتبع التوزيع الطبيعي ولا يحتوي على نسبة تلوث.
  • يمكن التعويل على طريقة (IRWs-estimator(Tukey)) المقترحة كطريقة حصينة لتقدير معلمات انموذج الانحدار المجزء وإيجاد نقطة التغيير في حالة أن الخطأ العشوائي لا يتبع التوزيع الطبيعي ويتبع أحد التوزيعات ذات الذيل الطويل.
  • يمكن التعويل على طريقة (IRWm-estimator (Andrews)) المقترحة كطريقة حصينة لتقدير معلمات انموذج الانحدار المجزء و نقطة التغيير في حالة وجود تلوث في البيانات أو وجود قيم متطرفة .
  • ضرورة الاهتمام بتقدير المشاهدات المتطرفة في البيانات بدلاً من حذفها أثناء العمل بالتحليل الإحصائي والعمل على إيجاد طرائق حصينة لذلك.