الطالبة : زينب حامد حميد المشرف : أ.م.د. فراس احمد محمد
تمت في كلية الادارة والاقتصاد- جامعة بغداد، مناقشة رسالة ماجستير في تخصص الاحصاء للطالبة ( زينب حامد حميد) بأشراف أ.م. د. فراس احمد محمد عن رسالتها الموسومة ” مقارنة بين طرائق التقدير الحصينة لنموذج الانحدار الذاتي بوجود متغير خارجي ARX مع تطبيق عملي “.
تهتم السلاسل الزمنية بدراسة الظواهر التي تكون مشاهداتها مرتبة زمنياً, حيث تعاني نماذج السلاسل الزمنية في اغلب الاحيان من مشكلة وجود القيم الشاذة التي ترافق عملية جمع البيانات ولأسباب عديدة والتي قد يسبب وجودها تأثيراً كبيراً على تقدير معلمات الأنموذج المدروس وبالتالي تؤثر على دقة الأنموذج كذلك تؤثر مستقبلاً على عملية التنبؤ، وهذا ما يجعل من عملية التقدير باستعمال الطرائق الاعتيادية او التقليدية غير دقيقة عملياً, وبالتالي فأن هذهِ التقديرات الغير جيدة ستؤدي الى نتائج بعيدة عن واقع الظاهرة المدروسة, حيث ان الحصول على مقدرات تمتلك كفاءة عالية يعتبر من اهم مراحل التحليل الاحصائي, مما دفع الكثير من الباحثين الى ايجاد طرائق بديلة تستعمل لعملية التقدير.
كذلك اهتم الباحثون اهتماماً كبيراً بدراسة نماذج دالة التحويل والتي تعمل على ربط سلسلة المخرجات مع سلسلة المدخلات عن طريق استعمال أنموذج رياضي حيث تعرف مثل هذهِ النماذج باسم نماذج الصندوق الاسود, وقد تم التركيز في هذا البحث على دراسة أنموذج مهم من نماذج الصندوق الاسود يعاني من مشكلة وجود الشواذ وهو أنموذج الانحدار الذاتي بوجود متغير خارجي والذي يرمز لهُ بالرمز (ARX), وان عملية بناء أنموذج (ARX) تتضمن عدة خطوات تقليدية, ومن اهم هذهِ الخطوات هي تشخيص الرتبة وتقدير المعلمات, حيث تم تحديد رتبة الأنموذج باستعمال كل من معيار معلومات Akaike (AIC) ومعيار خطأ التنبؤ النهائي (FPE) ومعيار معلومات Bayesian (BIC) حيث تم حساب المعايير الثلاثة السابقة اعتماداً على طرائق التقدير المستعملة في هذا البحث, وقد تم تحديد الرتبة للأنموذج باستعمال اسلوبين اذ ان كل اسلوب اعطى رتبة معينة، اما بالنسبة الى تقدير المعلمات فقد تم استعمال طرائق التقدير الاعتيادية التالية: طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية (OLS) وطريقة المتغيرات المساعدة (IV) وطريقة المتغيرات المساعدة ذات الخطوات الاربعة (4SIV), كذلك تم استعمال طرائق التقدير الحصينة التالية: طريقة المربعات الصغرى الموزونة ذات المرحلتين (2SWLS) وطريقة المربعات الصغرى المشذبة (LTS) وتقدير () وتقدير () السريع ومقدرات التباينات الذاتية للبواقي (RA), حيث تم توظيف كل من طريقة (LTS) و () و (Fast–) لتقدير معلمات أنموذج ARX)), وقد تمت عملية المقارنة بين طرائق التقدير وكذلك بين الرتبتين للأنموذج باستعمال مقاييس المقارنة التالية: الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الخطأ (RMSE) ومتوسط مطلق الخطأ النسبي (MAPE) ونسبة الخطأ المتوقعة (EEP) والتي من خلالها يتم الحصول على افضل طريقة للتقدير وافضل رتبة للأنموذج من بين الرتبتين التي تم التوصل اليها من خلال معايير التشخيص الثلاثة وقد اظهرت نتائج مقاييس المقارنة ان افضل طريقة لتقدير معلمات الأنموذج هي طريقة (LTS) وان افضل أنموذج هو ARX(1,1,1) والتي يتم استعمالها في عملية التنبؤ .
وتم تنفيذ العمل اعلاه باستعمال بيانات حقيقية تحتوي على قيم شاذة تم الحصول عليها من وزارة الكهرباء/دائرة توزيع الطاقة والمتمثلة بالأحمال الكهربائية اليومية ودرجات الحرارة اليومية لمحافظة بغداد.
وقد توصلت الدراسة الى مجموعة من التوصيات اهمها :
1- تم اجراء اختبار استقرارية السلاسل الزمنية للمتغيرات التي تناولها البحث باستعمال احد اختبارات جذر الوحدة وهو اختبار (ADF)، وتم التوصل الى استقرارية سلسلة المتغيرات بعدما تمت معالجة البيانات من خلال اخذ اللوغاريتم ومن ثم اخذ الفروق الاولى للسلسلتين الزمنيتين.
2- تم استعمال ثلاثة معايير لتحديد افضل رتبة للأنموذج وهي (AIC,BIC,FPE) والتي تم حسابها اعتماداً على طرائق التقدير المستعملة في البحث حيث تم اختيار الرتبة وفق اسلوبين، الاسلوب الاول تم فيه مقارنة جميع القيم لكل معيار ومن ثم اختيار اقل قيمة للمعيار حيث ان المعايير الثلاثة اتفقت على نفس الرتبة وباستعمال نفس طريقة التقدير للأنموذج ARX)) اما الاسلوب الثاني فقط تم فيه مقارنة القيم لكل معيار عند كل طريقة تقدير وتم اختيار الرتبة اعتماداً على عدد الطرائق المستعملة للتقدير التي حددت الأنموذج للمعايير الثلاثة كذلك فقد اتفقت المعايير الثلاثة على الرتبة نفسها، حيث تم التوصل من خلال كل اسلوب الى رتبة معينة لتمثيل البيانات المدروسة والتي تتضمن قيماً شاذة.
3- عند الرتبة (1,1,1) لأنموذج ARX)) تفوقت الطريقتين (LTS) و () الحصينة والتي جاءت في المرتبة الاولى والثانية على التوالي على الطرائق (4SIV) و (OLS) و (IV) الاعتيادية والتي جاءت في المرتبة الثالثة والرابعة والخامسة على التوالي وجاءت الطرائق (2SWLS) و (Fast–) و (RA) الحصينة في المراتب الاخيرة من خلال استعمال مقاييس المقارنة والتي تتمثل ب (RMSE,MAPE,EEP) وفقاً للبيانات المدروسة والتي تحتوي قيماً شاذة.
4- في أنموذج ARX(1,2,3) جاءت طريقة (LTS) في المرتبة الاولى وطريقة (4SIV) في المرتبة الثانية ومن ثم طريقة () و (2SWLS) و (IV) و (OLS) واخيراً طريقة (Fast-–) وطريقة (RA) اعتماداً على مقاييس المقارنة وهي (RMSE,MAPE,EEP).
وفي ضوء الاستنتاجات التي توصلت اليها الدراسة توصي الباحثه بمجموعة من التوصيات اهمها :
1- نوصي باستعمال اختبارات اخرى للكشف عن وجود او عدم وجود القيم الشاذة في بيانات السلاسل الزمنية للظواهر المدروسة لما لها من تأثير على دقة عملية تقدير المعلمات، كذلك التحقق من نوع القيم الشاذة في السلسة الزمنية المدروسة لوجود انواع عديدة من القيم الشاذة في السلاسل الزمنية.
2- نوصي بالمقارنة بين معايير تحديد الرتبة المحسوبة من خلال طرائق التقدير المستعملة عن طريق استعمال اسلوب المحاكاة وبأحجام عينات مختلفة وقيم معلمات مختلفة ونسب تلويث مختلفة.
3- نوصي بالمقارنة بين طرائق التقدير الاعتيادية وطرائق التقدير الحصينة لأنموذج (ARX) باستعمال اسلوب المحاكاة ولأحجام وقيم معلمات ونسب تلويث مختلفة.
4- نوصي بدراسة أنموذج (ARX) متعدد المُدخلات (عدد من المتغيرات الخارجية) ومخرج واحد (MISO) وأنموذج (ARX) متعدد المُدخلات ومتعدد المُخرجات (MIMO) عند وجود مشكلة تلوث البيانات.
5- نوصي بمقارنة أنموذج (ARX) مع بقية نماذج الصندوق الاسود في حالة وجود مشكلة التلوث في البيانات.