مقارنة بين الدالة المميزة الخطية والانحدار اللوجستي باستعمال المربعات الصغرى الجزئية
تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد مناقشة رسالة الماجستير في تخصص الاحصاء للطالب ( محمد شاكر محمود ) عن بحثه الموسوم ( مقارنة بين الدالة المميزة الخطية والانحدار اللوجستي باستعمال المربعات الصغرى الجزئية ).
تحليل الانحدار هو احدى الطرائق الإحصائية المهمة التي تستعمل لتقدير العلاقة الإحصائية التي تربط بين المتغير التابع والمتغير (المتغيرات) التوضيحية في حالة كون المتغير التابع هو متغيراً مستمراً، اما في حالة المتغير التابع هو متغير متقطع لا يمكن تطبيق أسلوب الانحدار وانما نلجأ الى استعمال أساليب إحصائية اخرى منها (التحليل المميز، الانحدار اللوجستي).
ان انموذج الانحدار الخطي يقوم على عدة افتراضات من ضمن هذه الافتراضات ان تكون العلاقة خطية بين المتغيرات التوضيحية والمتغير المعتمد وان يكون المتغير المعتمد متغيراً مستمراً لا يكون على شكل فئات ففي مثل هذه الحالة لا يمكن ان نطبق انموذج الانحدار الخطي وانما نلجأ الى طرق أخرى بديلة منها التحليل المميز والانحدار اللوجستي وفي حالة وجود مشكلة التعدد الخطي لا نطبق هذه الطرائق وانما نلجأ الى معالجتها بإحدى الطرائق المعروفة لدينا مثل طريقة المركبات الرئيسية وطريقة انحدار الحرف وطريقة المربعات الصغرى الجزئية وسوف يتم التركيز على طريقة المربعات الصغرى الجزئية التي تقوم بتحويل المتغيرات التوضيحية المرتبطة ارتباطاً عالياً الى مجموعة من المتغيرات الجديدة تكون مستقلة، خطية، متعامدة تدعى بالمكونات.
يتضمن هذا البحث المقارنة بين اسلوبين من اساليب التصنيف وهما الانحدار اللوجستي الثنائي والدالة المميزة الخطية بوجود مشكلة التعدد الخطي لمعرفة مدى قابليتهم لتصنيف البيانات بأقل احتمال خطأ للتصنيف
و ان طريقة الانحدار اللوجستي من الطرق المهمة التي تدخل في تحليل البيانات التي يكون فيها المتغير المعتمد (Y) تكون فيه البيانات ثنائية (0،1)، اذ يوجد هناك نوعان من الانحدار اللوجستي وهما الانحدار اللوجستي الثنائي والانحدار اللوجستي المتعدد، وان موضوع الرسالة سيتم اخذه بطريقة الانحدار اللوجستي الثنائي. والذي يكون الهدف الاساس من هذه الطريقة هو ايجاد أفضل انموذج يصف الحالة بين المتغير المعتمد والمتغير التوضيحي (المتغيرات التوضيحية).
في هذ البحث تمت المقارنة بين اسلوبي التحليل المميز باستعمال الدالة المميزة الخطية والانحدار اللوجستي ثنائي الاستجابة بوجود مشكلة التعدد الخطي، وتم معالجة هذه المشكلة أولا بطريقة المربعات الصغرى الجزئية وبعدها تم استعمال الاسلوبين أعلاه من خلال تجارب محاكاة يكون فيها الخطأ يتوزع توزيع طبيعيا وبحجوم عينات وابعاد مختلفة.
اما الجانب التطبيقي فقد تم تحليل بيانات خاصة بمرض فقر الدم (الحاد، المزمن) لغرض المقارنة بين الاسلوبين أعلاه بوجود مشكلة التعدد الخطي ، وكانت النتائج من الحالتين (تجارب المحاكاة، الجانب التطبيقي) ان أداء الدالة المميزة الخطية أفضل من الانحدار اللوجستي (بأستعمال المربعات الصغرى الجزئية) لكلا الطريقتين في تصنيف المشاهدات.
ولغرض عرض موضوع البحث تم تقسيم الرسالة الى أربعة فصول الفصل الأول يشمل المقدمة وهدف البحث والدراسات السابقة ، اما الفصل الثاني وهو الجانب النظري فقد تضمن شرحاً مبسطاً عن المربعات الصغرى الجزئية وكيفية تحديد عدد المركبات والانحدار اللوجستي ثنائي الاستجابة والتحليل المميز باستعمال الدالة المميزة الخطية وأيضا بعض الاختبارات والفصل الثالث تضمن الجانب التجريبي والجانب التطبيقي. اما الفصل الرابع فتلخص بأهم الاستنتاجات والتوصيات التي طرحتها الرسالة.