مقارنة بعض طرائق التقدير الحصينة مع أسلوب بيز في تقدير دالة الانحدار اللوجستي مع تطبيق عملي
تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد مناقشة رسالة الماجستير في تخصص الاحصاء للطالبة ( ضمياء حامد شهاب ) عن بحثها الموسوم ( مقارنة بعض طرائق التقدير الحصينة مع أسلوب بيز في تقدير دالة الانحدار اللوجستي مع تطبيق عملي ).
يعرف الانحدار بشكل عام بأنه تحليل للعلاقة بين المتغيرات وهو واحد من الادوات الاحصائية الاكثر استعمالاً لأنه يعطينا طريقة لتحديد العلاقة بين المتغيرات ، وأن هذه العلاقة يمكن التعبير عنها بشكل معادلة تحتوي على متغير واحد يعرف بالمتغير التابع (متغير الاستجابة) مع واحد او أكثر من المتغيرات التوضحية (التفسيرية).
او بمعنى هو مجموعة الطرق الاحصائية التي تتعامل مع الصيغ المختلفة للنماذج الرياضية لكونه اداة احصائية يقوم ببناء أنموذج إحصائي لتقدير العلاقة بين المتغير التابع (متغير الاستجابة) وعدة متغيرات توضحية ( تفسيرية) وهي المتغيرات المستقلة ، ينتج عنها معادلة إحصائية توضح العلاقة بين المتغيرات ويمكن استخدام هذه المعادلة لغرض التقدير والتنبؤ بقيمة المتغير التابع(متغير الاستجابة) باعتماد معلومات المتغيرات التوضحية (التفسيرية) المستقلة.
ويعد أنموذج الانحدار اللوجستي من نماذج الانحدار اللاخطية الذي يهدف الى الحصول على مقدرات تمتلك كفاءة عالية، والذي يأخذ طابعاً اكثر تقدماً في عملية التحليل الاحصائي لكونه من النماذج الملائمة للبيانات الثنائية (Binary Data).
ومن بين المشاكل التي تظهر نتيجة استخدام بعض الطرق الاحصائية هو عدم تحقق بعض او كل الشروط المطلوبة ومنها مشكلة وجود القيم الشاذة بين البيانات حيث تكون بيانات الظاهرة المدروسة ملوثة، اي وجود بعض المشاهدات تنحرف وبشكل ملحوظ عن المشاهدات الاخرى تدعى بالشواذ.
ومن هنا جاء هدف هذا البحث لتقدير معلمات أنموذج الانحدار اللوجستي من خلال دراسة بعض طرائق التقدير الحصينة المتمثلة بطريقة مقدرات الامكان الاعظم الحصينة الموزونة weighted maximum likelihood estimators (WMLE) ,طريقــــــــة مقـــــدرات المسافة التربيعية الحصينةQuadratic Distance Estimators(QDE),طريقة مقدرات لابلاس Laplace Estimators (LP-), وطريقة مقدرات هوبر الحصين Huber Estimators (H) ومقارنتها مع مقدرات طريقة بيزية بافتراض ثلاثة نسب لتلوث البيانات(20%،10%،0%)، وقد تم استخدام اسلوب المحاكاة للمقارنة بين طرائق التقدير المدروسة باختلاف احجام العينات ونسب التلوث المختلفة من خلال متوسط مربعات الخطأ(MSE) للانموذج للوصول الى الطريقة الأفضل في تقدير المعلمات.
واظهرت النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام أسلوب المحاكاة بأن طرائق التقدير [LP(1)،(WMLE(w2))، (WMLE(w1))] تعطي نتائج متقاربة، الا ان طريقة مقدرات الامكان الاعظم الحصينة الموزونة (WMLE(w1)) هي الافضل في تقدير معلمات أنموذج الانحدار اللوجستي باختلاف احجام العينات ونسب التلوث المختلفة مقارنة مع بقية طرائق التقدير المدروسة.
وفي الجانب التطبيقي من هذه الدراسة فقد تم استخدام طريقة (WMLE(w1)) لغرض تقدير معلمات الانموذج وتطبيقها على البيانات الحقيقية لمرضى الجلطة الدماغية والتي تم الحصول عليها من مستشفى النعمان العام.
وقد تم تقسيم الرسالة الى اربعة فصول وكالآتي: الفصل الأول يتضمن مقدمة عامة، مشكلة البحث، الهدف من البحث، بعض المفاهيم ذات العلاقة، والاستعراض المرجعي المتمثل بالدراسات والبحوث السابقة ، اما الفصل الثاني تضمن الجانب النظري والذي تم فيه استعراضٌ نظري لأنموذج الانحدار اللوجستي من حيث الصيغ العامة والتحويل الخطي لهُ ، وكذلك عرض لطرائق تقدير معلمات انموذج الانحدار اللوجستي والمتمثلة بطرائق التقدير الحصينة وطريقة مقدرات بيز ، وفيما يخص الفصل الثالث ويتضمن الجانبين التجريبي والتطبيقي والذي جاء مكملاً لما تم عرضهُ في الفصل الثاني اذ تم في الجانب التجريبي استخدام اسلوب المحاكاة للمقارنة بين طرائق تقدير المعلمات المطروحة في الجانب النظري من خلال المقياس الاحصائي متوسط مربعات الخطأ(MSE) ومن ثم عرض النتائج التي توصل اليها الباحث.
أما في الجانب التطبيقي فقد تم تطبيق طرائق تقدير المعلمات على بيانات حقيقية والمتمثلة بالإصابة بمرض (الجلطة الدماغية) من خلال أخذ عينة حجمها ((100 شخصٍ من مستشفى(النعمان العام).
واخيراً الفصل الرابع وتضمن هذا الفصل أهم الاستنتاجات والتوصيات المستنبطة من الفصول السابقة التي توصل اليها الباحث كنتائج لهذه الدراسة فضلاً عن الآفاق المستقبلية.