تمت في كلية الادارة والاقتصاد جامعة بغداد ، مناقشة اطروحة دكتوراه في تخصص الاحصاء للطالبة ( زينب فالح حمزة ) بأشراف أ.د. مناف يوسف حمود ، عن اطروحتها الموسومة ( استعمال دوال الرابطة (Copula) في تقدير دوال الكثافة الاحتمالية اللامعلمية متعددة المتغيرات مع تطبيق عملي).
دراسة العلاقة بين المتغيرات العشوائية مشكلة مهمة في العلوم الاحصائية ، اذ سوف يكون الاهتمام بالتوزيع المشترك لذا لابد من فهم توزيع العديد من المتغيرات العشوائية التي تتفاعل معاً اي من السهل ايجاد التوزيع الحدي لكل من المتغير X والمتغير Y ولكن قد لا توجد معلومات كافية لوصف السلوك المشترك لـ X لذا تُعد الروابط (Copulas) هي الطريقة الملائمة للتعبير عن التوزيعات المشتركة, ومن هنا جاءت اهمية الرابطة واستعمالها في تقدير دالة الكثافة الاحتمالية اللامعلمية كون دالة الكثافة هي التي تعطي المعلومات الكافية عن اي متغير من متغيرات الدراسة.
تعد مسألة وجود الارتباط بين المتغيرات العشوائية مسألة في غاية الأهمية وخاصة في حالة البيانات التي تمتد عبر فترات زمنية، إذ من الممكن أن يسبب هذا الارتباط عدة مشاكل منها التحيز والذي قد يؤدي بالنتيجة الى عدم تحقق شروط دالة الكثافة الاحتمالية ومن ثم قد لا يتم الحصول على مقدرات دقيقة لتلك الدوال. كما هو معروف فإن معامل الارتباط هو مقياس يفسر طبيعة العلاقة بين مشاهدات الظاهرة بصورة عامة، لكن في حالة امتداد هذه المشاهدات الى فترات زمنية فهل يمكن لمعامل الارتباط أن يفسر التغيرات والتذبذبات الحاصلة بين تلك المشاهدات عبر الزمن، لذلك ولإيجاد حل مناسب لهذه المسألة فإنه يتم استعمال الدوال الرابطة التي تُعد مقياسا للاعتمادية بين مشاهدات المتغيرات في جميع أجزاء ووحدات الظاهرة المدروسة فإذا كان المطلوب دراسة الارتباط خلال الزمن فإن دوال الرابطة تُعد مقياسا يصف طبيعة الارتباط عبر الفترات الزمنية التي تمر بها المتغيرات المدروسة. فإذا أمكن الحصول على توزيعات معروفة تسلكها مشاهدات الظاهرة المدروسة فإنه التقدير يمكن تقدير دوال الرابطة لتلك الظواهر وفق الأساليب المعلميه والتي تمتاز بدقة وصف طبيعة الارتباط بين مشاهدات تلك المتغيرات عند المركز أو عند الأطراف، لكن هنالك الكثير من الظواهر وخاصة الظواهر الاقتصادية الممتدة لفترات زمنية متوسطة أو طويلة الأمد قد لا تسلك سلوك المتغيرات فيها سلوك توزيعات معروفة، أو قد تتسبب طبيعة العلاقة الارتباطية بين المتغيرات في وجود ارتباط عالي ومتذبذب عند الأطراف أو عند المركز، هنا لا يمكن استعمال الطرائق المعلمية في تقدير دوال الرابطة لعدم معرفة توزيع البيانات وكذلك عدم معرفة طبيعة تأثير الارتباط عبر الزمن، لذلك يتم اللجوء الى الطرائق اللامعلمية في عملية التقدير والتي تهتم بشكل كبير في وصف مسألة الارتباط عند على طول الفترة الزمنية المدروسة بصورة عامة وعلى تفسير الارتباط عند أطراف تلك الفترة الزمنية بصورة خاصة، وتبقى مسألة التقدير أو التمهيد اللامعلمي لدوال الرابطة هنا محل جدل كيف يمكن تحقيق الأمثلية في تقدير الدوال الرابطة؟ بمعنى أخر كيف يمكن الحصول على أفضل تقدير أو تمهيد لامعلمي لدالة الرابطة؟ فطرائق التقدير اللامعلمية تهتم بشكل أكبر في عملية تصحيح التمهيد عند الأطراف بشكل أكبر من اهتمامها بمسألة تقدير دالة الرابطة التي تصف مسألة الارتباط عند المركز، من هنا حاولنا في هذه الأطروحة العمل على تقديم أسلوب يمكن من خلاله التقليل من تركيز تأثير الطرائق اللامعلمية في عملية التقدير على الأطراف فقط بل توسيع عملها الى تصحيح عملية التمهيد عند المركز، وهذا الأسلوب يعتمد على مضاعفة أو تضخيم معلمات التمهيد بصورة تأخذ بعين الاعتبار عملية التوازن بين دقة التمهيد ودقة التقدير، أي الموازنة بين مقياس الدقة وشكل التمهيد للدالة الرابطة.
يهدف البحث الى فصل أثر الاعتمادية بين المتغيرات من خلال تقدير دالة كثافة الرابطة ومن ثم بيان افضل الطرائق التقديرية المستعملة لكل دالة رابطة بعد التخلص من تحيز الحدود وتصحيح الانحرافات عند الزوايا وايجاد افضل مواءمة لتلك الدوال في حالة المقدرات اللامعلمية وبوجود الرابطة وضمن الفترة [0,1].
وقد توصلت الدراسة الى مجموعة من الاستنتاجات اهمها :
- لكافة طرائق التقدير ودوال الرابطة ولكافة أحجام العينات وعند كافة مستويات الارتباط فإن قيم متوسطات مربعات الخطأ التكاملية (MISE)تقل كلما ازداد حجم العينة، كذلك وإن قيم (MISE) تقل كلما قل مستوى الارتباط وذلك يشير الى إنه كلما كان مستوى الارتباط عالي فإن ذلك يؤدي الى نقصان الدقة في تقدير دوال الرابطة اللامعملية.
- يقل عرض الحزمة كلما كان ازداد حجم العينة في حالة استعمال قاعدة الإبهام أي في حالة تقدير دوال الرابطة من خلال طرائق التقدير (TK) و (Beta) و (MR) ، في حين يزداد عرض الحزمة كلما ازداد مستوى الارتباط. بينما يمتاز عرض الحزمة المقدر بواسطة طريقة العبور الشرعي (Cross Validation) بالثبات تجاه حجم العينة ومستوى الارتباط المفترضين مع ملاحظة إن هذا الثبات يكون أكبر تجاه حجم العينة.
- إن طريقة الامكان الاعظم التحويلي الموضعي (TLL) من الطرائق الجيدة في تقدير دوال الرابطة والسبب في ذلك يعود الى إن الدالة اللامعلمية (Gaussian) أكثر مرونة من دالة (Epanechnikov) رغم إن الأولى تمتاز بالتعقيد في العمليات الرياضية.
- الأسلوب المقترح (TLLS) قدم علاجا لمشكلة تمهيد المشاهدات بطريقة (TLL)، سواءً كان في تحسين التمهيد عند المركز أو عند الاطراف أو الأذيال.
5.هنالك تأثيراً إيجابياً واضحاً للأسلوب المقترح على دالتي الرابطة (Gaussian) و(Gumbel) ، ويقل هذا التأثير عند دالتي الرابطة (Frank) و (Clayton).
ومن خلال الاستنتاجات التي توصلت اليها الدراسة قدم الباحث عدد من التوصيات اهمها :
- استعمال طريقة الامكان الأعظم التحويلي الموضعي مع المتجاورات (TLLNN) لتفسير الاعتمادية سواءً أكان مستوى الارتباط عالي أم متوسط أم واطئ في حالة عدم وجود تذبذبات عند المركز بين مشاهدات المتغيرات المدروسة .
- إجراء دراسة علمية دقيقة للوصول الى أفضل مضاعف يمكن استعماله في تقدير دوال الرابطة.
- التوسع في دراسة دوال الرابطة من ناحيتين، الناحية الأولى تتلخص بزيادة عدد المتغيرات من التوزيع ثنائي الى التوزيع المتعدد المتغيرات، والناحية الثانية هي التوسع من حيث نوع دوال الرابطة المستعملة كأن يتم استعمال دوال رابطة (Tawn) ، (Joe) أو دول رابطة مختلطة كرابطة (Mixture Gaussian Copula) .
- يمكن استعمال دوال الرابطة في تقدير نماذج السلاسل الزمنية وبيان تأثيرها قبل وبعد استعمالها على انموذج السلسلة الزمنية.
- تطبيق أسلوب التقليص على طريقة (TLL) وتفسير طبيعة الاعتمادية عند اخذ مستويات ارتباط مختلفة.