حلقة نقاشية ( سيمنار اول )
استعمال أنموذج (ARMAX-GARCH) في عملية التنبؤ للسلسة الزمنية
الطالب: مؤمن عباس موسى المشرف : أ.م.د. فراس احمد محمد
تمت في كلية الادارة والاقتصاد عقد حلقة نقاشية لمناقشة موضوع دراسة الدكتوراه في تخصص الاحصاء للطالب ( مؤمن عباس موسى ) عن دراسته الموسومة ” استعمال أنموذج (ARMAX-GARCH) في عملية التنبؤ للسلسة الزمنية – مع تطبيق عملي “.
أن التنبؤ بالسلوك المستقبلي للظاهرة من المواضيع المهمة في العلوم الإحصائية وذلك للأهمية التي تمتاز فيها في مجالات الحياة المختلفة ، حيث إن أغلب الدول ترتكز في برامجها التنموية على أسس وأساليب علمية حديثه ومتطورة من اجل الوصول إلى نتائج ذات كفاءة عالية , ولعلم الإحصاء والسلاسل الزمنية الدور الرئيسي والفعال في بناء هذه البرامج من خلال التحليل بمعرفة الماضي والتنبؤ بالقيم المستقبلية واحتياجاته وفق الإمكانيات المتاحة , ومن المعروف انه في تحليل السلاسل الزمنية الكلاسيكي هناك فرضيات خاصة يجب تحقيقها لهذا الغرض , ومن الفرضيات الأساسية هي ثبات التباين ( Homogeneous) المشروط لخطأ الأنموذج , ولكن نادِراً ما تتحقق هذه الفَرضِية في الظواهر التي تتبع السلاسل الزمنية ، ولاسيما السلاسل الزمنية الاقتصادية.
لذلك ومنذ عام (1982) وضع (Engle) تحليلاً مختلفاً عن التحليل التقليدي السابق الذي يفترض فيه أن تباين الخطأ المشروط بالمعلومات السابقة متغيراً بمرور الزمن, وقد ظهرت بهذا الاتجاه نماذج عديدة تحت مسمى نماذج الانحدار الذاتي بوجود عدم تجانس التباين المشروط (ARCH) وتم تعميمها عام (1986) من قبل (Bollerslev) إلى نماذج (GARCH) التي تمثل حد الخطأ العشوائي, حيث أن مصطلح الانحدار الذاتي يعني أن العملية تعتمد على الماضي ، وعدم تجانس التباين المشروط يعني أن التباين المشروط بالمعلومات المتوفرة يعتمد على القيم السابقة للعملية.
حيث أن عملية التنبؤ للسلسة الزمنية وباستعمال نماذج (Box Jenkins) التقليدية لا تؤخذ بنظر الاعتبار المدخلات الخارجية Exogenous Input والتي من شأنها إن تزيد من كفاءة الأنموذج في عملية التنبؤ , ونظرا لأهمية هذا الموضوع فان الأساليب التي تستعمل في تَحْسِين التنبؤ قد تطورت في الآونة الأخيرة ومن اهم النماذج التي تستعمل في هذا الشأن هو أنموذج (ARMAX) أنموذج الانحدار الذاتي والمتوسطات المتحركة مع مدخلات إضافية , حيث يعتبر من أفضل النماذج الديناميكية التي تستعمل في التنبؤ بقيم الظاهرة المستقبلية ويعود ذلك إلى السمة الرئيسية التي تتصف فيها الصيغة الرياضية لهذا الأنموذج والذي يتكون من تركيبة من نموذجي الانحدار والانحدار الذاتي للأوساط المتحركة ARMA , في هذا البحث سيتم بناء أنموذج يمكنه التعامل مع البيانات التي تعاني من مشكلة عدم تجانس التباين وذلك من خلال بناء أنموذج هجين التباين (Hybrid Model) يتعامل مع المدخلات (χ_t ) والمخرجات (γ_t ) حيث أن هذا الأنموذج يدمج بين أنموذج السلسلة الزمنية الخطي وأنموذج السلسة الزمنية غير الخطي يسمى أنموذج ARMAX_((p,q,b) )-GARCH_((s,r) ) حيث يتميز بأنه يعطي نتائج ذات كفاءة عالية في التنبؤ مقارنة بنتائج نماذج السلاسل الزمنية التقليدية.
تكمن مشكلة البحث في الظواهر التي تعاني من التذبذب أو التقلبات Volatility في تباينات الخطأ والتي تعطي انطباعا بأن السلسة الزمنية غير خطية , وبالتالي تصبح عملية بناء الأنموذج بشكل خطي غير دقيق , حيث أن النماذج الخطية للسلسلة الزمنية لها دور كبير وفعال في بناء و نمذجة العديد من الظواهر, واستطاعت أن تمنح لمجموعة كبيرة من الظواهر نماذج إحصائية قادرة على التنبؤ بقيم الظواهر المستقبلية , إلا أنَهُ عادة ما يؤخذ على أن هذه النماذج الخطية بأنها غالِباً ما تكون غير قادرة على تفسير الميزة الحركية لهذه للظواهر , مما يؤدي للحصول على نتائج قد تكون مضللة في حال التعامل مع هذه الظواهر على أساس نماذج خطية أو أنموذج انحدار خطي كأنموذج الانحدار الذاتي للأوساط المتحركة مع مدخلات أو متغيرات خارجية المنشأ (ARMAX), ولكون أن هذه التغيرات أو التطاير volatility والذي يحدث بمرور الزمن في التباين يعتبر من المشاكل الرئيسية والمهمة التي تعاني منها السلاسل الزمنية الاقتصادية أو المالية وغيرها من الظواهر الأخرى , والذي يكون ناتج عن تغيرات عالية في قيم البيانات والتي تعطي تشتّت في السلسة الزمنية وبالتالي يتم نمذجة هذا التشتت باستعمال النماذج غير الخطية والتي تكون مشروطة بعدم تجانس تباينات الأخطاء (Heteroskedasticity) حيث تعطي انحدار ذاتي مشروط بعدم تجانس التباين باستعمال معلومات سابقة , سميت بنماذج (ARCH) ومنها أنمـوذج الانحـدار الذاتـي المعمـم المشــروط بعــدم تجـانس التباين (GARCH Model) , حيث يعتبر هذا الأنموذج وأنواعه المختلفة أحدى النماذج المهمة والتي تصف التقلبات الزمنية التي تتميز بعدم التيقن في بعض الظواهر الاقتصادية والمقاس بالتقلبات volatility أو المخاطرة Risk .
يهدف البحث الحالي إلى كيفية التعامل مع البيانات التي تعاني من مشكلة عدم تجانس التبيان وذلك من خلال بناء أنموذج هجين (التباين هجين) يتعامل مع المدخلات (χ_t ) والمخرجات (γ_t ) من خلال بناء أنموذج الانحدار الذاتي الخطي للأوساط المتحركة بوجود (Exogenous inputs,χ_t ) مدخلات أو متغيرات خارجية وهو أنموذج (ARMAX) والذي يتبع التباين الشرطي الخاص به أنمـوذج الانحـدار الذاتـي المعمـم المشــروط بعــدم تجـانس التباين (GARCH Model) ، وبالتالي بناء أنموذج هجين (Hybrid Model) جديد يستعمل في عملية التنبؤ للسلسلة الزمنية يدمج بين أنموذج السلسلة الزمنية الخطي وأنموذج السلسة الزمنية غير الخطي يسمى أنموذج (ARMAX-GARCH) والذي يمكنه التعامل مع البيانات التي تعاني من التذبذبات أو التقلبات التي تحدث ب مرور الزمن ، والمقارنة بين طرائق تقدير هذا الأنموذج للحصول على أفضل طريقة تقدير تستعمل مقدراتها في بناء أفضل أنموذج تنبؤي.
وقد تم تقسيم الدراسة الى خمسة فصــول حيث تضمن الفصل الأول المقدمة وأدبيات البحث ، والفصل الثاني تضمن الجانب النظري حيث يتضمن استعراضاً مفصلا لنماذج ARMA و ARMAX و GARCH و (ARMAX-GARCH) كما يتم استعراض بعض الاختبارات الإحصائية المستخدمة في هذه الدراسة ، اما الفصل الثالث فتضمن هذا الفصل تطبيق أسلوب المحاكاة لطرائق تقدير هذا الأنموذج ARMAX_((p,q,b) )-GARCH_((s,r) ) ، فيما قام الفصل الرابع بعرض الجانب التطبيقي حيث يتم نمذجة بيانات سلاسل زمنية وفق أسس بناء نماذج ARMAX_((p,q,b) )-GARCH_((s,r) ) , تم اخذ مجموعة بيانات اقتصادية كسلسة زمنية تتراوح ما بين (2005-2016) حول سوق العراق للأوراق المالية (Iraqi Stock Exchange) (γ_t ) وأسعار نفط خام ألبصره الخفيف (χ_t ) ، واختتمت الدراسة بالفصل الخامس الذي سيعرض ما توصل أليه الباحث من استنتاجات وإيجاز التوصيات.
