تمت مناقشة رسالة الماجستير في تخصص الاحصاء للطالب (عـباس مهدي صالح) بأشراف أ.م.د.اقبال محمود علوان عن رسالته الموسومة (مقارنة بعض طرائق تقدير دالة البقاء لتوزيع LOMAX المختلط مع تطبيق عملي) ، وتألفت لجنة المناقشة من الاعضاء الافاضل:
- استاذ دكتور عمر عبد المحسن علي – كلية الادارة والاقتصاد/ جامعة بغداد: رئيساً.
- استاذ مساعد دكتور حسام نجم عبود – كلية الرافدين الجامعة: عضواً.
- مدرس دكتور فاطمة عبد الحميد جواد – كلية الادارة والاقتصاد/ جامعة بغداد: عضواً.
- استاذ مساعد دكتور اقبال محمود علوان – كلية الادارة والاقتصاد/ جامعة بغداد: مشرفاً
يعتبر توزيع (Lomax) انموذج مهم في نظرية البقاء ونمذجة معدلات الفشل شائعة الاستعمال في دراسة دوال البقاء التي لها اهمية كبيرة في دراسة معدل زمن واحتمال بقاء الكائن الحي بعد مدة محددة من الزمن (t)، لذاك تناول العديد من الباحثين موضوع دوال البقاء. كما يهتم الباحثون بدراسة التوزيعات الاحتمالية نتيجة لدور هذه التوزيعات في وصف سلوك البيات ودراسة خصائصها لذلك ظهرت توزيعات مختلطة هذه التوزيعات تكون اكثر ملائمة في وصف البيانات فعندما تكون البيانات متجانسة فيمكن ان تتمثل بتوزيع احتمالي معين اما اذا كانت غير متجانسة فأنها لا تتبع توزيع احتمالي واحد وانما يتبع كل جزء من البيانات توزيع معين وقد يكون التوزيع نفسه بمعلمات مختلفة او بتوزيع مختلف وفي هذه الحالة يسمى التوزيع بالمختلط لذا تبرز اهمية التوزيع المخلط في البيانات الغير متجانسة كونه اكثر دقة في تمثيل البيانات مقارنةً بالتوزيعات الشائعة، ولوجود الكثير من البيانات الغير متجانسة تطرقنا في هذه الرسالة الى دراسة بعض طرائق تقدير دالة البقاء لتوزيع مركب ناتج من خلط توزيع Lomax مع احد امتدادات هذا التوزيع وهو توزيع Lomax المنحاز طولياً(L.B.W.L.D) لينتج من ذلك توزيع مختلط اكثر مرونة وملائمة للبيانات قيد الدراسة وهوَ توزيع Lomax المختلط ذو المعلمتين.
تهدف الرسالة الى دراسة ومقارنة بعض طرئق تقدير دالة البقاء لتوزيع Lomax المختلط لذلك سيتم استعمال ثلاثة طرائق في التقدير، وهيَ طريقة الامكان الاعظم وطريقة العزوم وطريقة بيز القياسية ومقارنة هذه الطرائق باستعمال معيار المقارنة متوسط مربعات الخطأ التكاملي(IMSE).
كما تضمنت الرسالة جانبين هما الجانب التجريبي(المحاكاة) والجانب التطبيقي، في الجانب التجريبي تم الاعتماد على اسلوب مونت-كارلو (Simulation-Monte Carlo) لغرض توليد بيانات بأحجام عينات مختلفة(صغيرة، متوسطة، كبيرة) وعدة قيم افتراضية لمعلمة الشكل(q) ومعلمة القياس (b) لتوزيع Lomax المختلط، وقد استعملت طرائق التقدير الثلاثة واجريت المقارنة بينها باستعمال معيار(IMSE) وكانت نتائج المحاكاة بان دالة البقاء المقدرة بطريقة بيز القياسية اكثر اقتراباً الى دالة البقاء الحقيقية في معظم أحجام العينات (n=10, 25, 50) وان دالة البقاء المقدرة بطريقة الامكان الاعظم اكثر اقتراباً الى دالة البقاء الحقيقية في جميع احجام العينات الكبيرة (n=75,100)، كما لوحظ تفوق طريقة الامكان الاعظم على طريقة بيز في تقدير دالة البقاء لتوزيع Lomax المختلط اذ حققت طريقة الامكان الاعظم نسبة (55%) وطريقة بيز حققت نسبة (45%). ولم تحقق طريقة العزوم اي نسبة افضلية.
وفيما يخص الجانب التطبيقي فقد تم الحصول على بيانات حقيقية لعينة من المرضى المصابين بفيروسCovid 19) ) بحجم (98) من مستشفى الخالص العام في محافظة ديالى، وتم اجراء اختبار مربع كاي (Chi-square) لحسن المطابقة على البيانات المتاحة وتقدير معلمات ودالة البقاء لتوزيع Lomax المختلط، وكان منحنى دالة البقاء المقدر وفق طريقة الامكان الاعظم يتقارب من منحنى دالة البقاء للبيانات الحقيقية عند المعلمات الافتراضية (q=3 , b=1.3).