تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد ، مناقشة رسالة الماجستير في تخصص الاحصاء للطالب ( مصطفى عدنان هاشم ) بأشراف أ.م. سهيل نجم عبود ، عن رسالته الموسومة ” مقارنة بعض طرائق تقدير الدالة الاحتمالية ودالة البقاء لتوزيع Inverse Gompertz مع تطبيق عملي “.
قدم العالم (Benjamin Gompertz) في عام 1825 توزيعا احتماليا بمعلمتين سمي بتوزيع Gompertz، يعتبر هذا التوزيع من التوزيعات الاحتمالية المستمرة وغالبا ما يستعمل في تحليل البقاء على قيد الحياة ونمذجة بيانات الوفيات والعلوم السلوكية. ان هذا التوزيع هو تعميم للتوزيع الاسي وله الكثير من التطبيقات في الدراسات الطبية والاكتوارية وله علاقة مع بعض التوزيعات المعروفة منها توزيع Gumbel وتوزيع Weibull والتوزيعات اللوجيستي المولدة والتوزيع الاسي.
غالبا ما يتم تطبيق توزيع Gompertz لوصف اعداد البالغين من قبل الديموغرافيين والخبراء الاكتواريين في مجالات العلوم ذات الصلة مثل علوم البيولوجيا وعلم الشيخوخة وكذلك تطبيقات مهمة لتحليل البقاء على قيد الحياة بالنسبة للكائنات الحية.
في الآونة الأخيرة شهد بلدنا والعالم تزايد في اعداد الوفيات للمصابين بفيروس كورونا (Covid19)، اذ كان من الضروري دراسة دالة البقاء للمرضى المصابين بهذا الفيروس.
ان الهدف الرئيسي للبحث هو اختيار أكفأ طريقة لتقدير دالة البقاء لتوزيع (Inverse Gompertz) وذلك بمقارنة عدة طرق للتقدير وهي (طريقة الامكان الأعظم، المربعات الصغرى، المربعات الصغرى الموزونة، طريقة (Cramer-Von Mises (CVM، طريقة العزوم Moment Method، وطريقة المقدرات التجزيئية (Percentile Method)، ومن ثم اختيار أفضل طريقة لتقدير دالة البقاء باستعمال معيار المقارنة متوسط مربعات الخطأ التكاملي IMSE، ومن ثم استعمال الطريقة الأفضل لتقدير دالة البقاء لفترة الرقود في المستشفى للمرضى المصابين بفيروس كورناCovid19 .
ان مشكلة البحث تتمثل بحسن مطابقة ومرونة التوزيعات الاحتمالية التقليدية في تقدير دالة البقاء لذلك كان هناك اهتمام في تطوير نماذج أكثر مرونة وتعطي حسن مطابقة اعلى للبيانات التطبيقية فقد تم استخدام توزيع Gompertz Inverse لانه يحافظ على نفس عدد المعلمات للتوزيع الاصلي كما انه يجعل التوزيع أكثر مرونة وحسن مطابقة للبيانات الحقيقية.
وتم استعمال المحاكاة بطريقة (Monte-Carlo) للمقارنة بين طرائق التقدير باستعمال معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE) للمعلمات، واختيار أفضل طريقة لتقدير دالة البقاء باستعمال متوسط مربعات الخطأ التكاملي (IMSE) بالاعتماد على عينات مختلفة بحجوم (n=20,50,75,100,150) وبينت نتائج المحاكاة ان أفضل طريقة لتقدير دالة البقاء في حالة العينات الصغيرة كانت طريقة المربعات الصغرى (LS)، وفي حالة العينات المتوسطة ظهرت طريقة العزوم (MOM)، اما في حالة العينات الكبيرة ظهرت طريقة (CVM).
تضمن هذا البحث استعراض توزيع (Inverse Gompertz) لمرونته وحسن مطابقته لبيانات الجانب التطبيقي لهذا البحث، وهو توزيع متكون من معلمتين معلمة الشكل (shape parameter) ومعلمة القياس (scale parameter)، وتم تناول موضوع البحث في أربعة فصول:
الفصل الأول تم التطرق الى هدف ومشكلة البحث وتقديم الاستعراض المرجعي لتطور دراسة توزيع Gompertz، اما الفصل الثاني فقد تم تناول مفهوم دالة البقاء والخصائص الإحصائية لتوزيع (IG)
وتطرق الفصل الثالث تم استعمال أسلوب المحاكاة بطريقة مونت كارلو (Monte Carlo) لتقدير قيم المعلمات ودالة البقاء لتوزيع (Inverse Gompertz)، وفي الجانب التطبيقي تم استعمال بيانات حقيقية لمجموعه من المصابين بوباء كورونا Covid19 اذ تم تقدير دالة البقاء لفترة رقود المرضى في المستشفى ، وآخراُ الفصل الرابع تم عرض اهم الاستنتاجات والتوصيات لهذا البحث.
وأخيرا في الجانب التطبيقي وبعد اجراء اختبار حسن المطابقة باستعمال اختبار (Kolmogorov-Smirnov) تبين ان البيانات الحقيقية تتبع توزيع (Inverse Gompertz)، اذ تم اخذ عينة حجمها (n=124) للمرضى المصابين بفيروس كورونا Covid19)) من مستشفى الشيخ زايد العام، وقد تم توظيف طريقة (CVM) لتقدير دالة البقاء على قيد الحياة للمرضى الراقدين في المستشفى وقد بينت النتائج ان جميع قيم دالة البقاء تتناقص مع ازدياد فترة رقود المرضى في المستشفى.