تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد ، مناقشة رسالة الماجستير الموسومة (بناء انموذج احتمالي لدالة القوة الموسع ذو الاربع معالم مع التطبيق) في تخصص الاحصاء للطالبة (ميسم ساجت خضير) بأشراف أ.م.د عماد حازم عبودي
أساس بناء النماذج الاحصائية الاحتمالية هو تحديد الانموذج المناسب الذي يصف بشكل مناسب مجموعة البيانات التي تم الحصول عليها من التجارب والدراسات القائمة على المشاهدة والمسوحات الميدانية وما الى ذلك ، فأن معظم تقنيات بناء النماذج هذه تعتمد على أيجاد انسب توزيع احتمالي يشرح البنية الاساسية لمجموعة البيانات المحددة ، والهدف هو بناء توزيع جديد من خلال اعتماد طريقة العالم جوبتا وهي طريقة التوسعة الاسية وذلك بإضافة معلمة شكل جديدة لاس الدالة التجميعية للتوزيع دالة القوة الموسع (EPF)، ومن ثم يمكننا اشتقاق توزيع جديد يحتوي على اربع معلمات هو توزيع دالة القوة الموسع الاسي (EEPF)، والفكرة الأساسية هي استعمال توزيع موسع بالطريقة ذاتها التي تمت التوسعة بها، وتتميز هذه الطريقة بإمكانية الحصول على توزيع احتمالي جديد ينتمي للعائلة الاسية، وتم اشتقاق بعض الخصائص الرياضية لتوزيع الجديد، وكذلك تم الحصول على دالة البقاء والفشل لهذا التوزيع، ثم استعمل طريقة الإمكان الأعظم (ML) وطريقة المربعات الصغرى المطورة (LSD) لتقدير المعلمات، حيث تم الحصول على معادلات لاخطية للمعلمات سيتم اعتماد الخوارزمية الجينية (GA) مع بعض الخوارزميات العددية وهي خوارزمية نيوتن رافسون (NR) لتقدير وخوارزمية Nelder Mead لتحسين تقديرات خوارزمية (NR)، وأجريت دراسة محاكاة لتقيم أداء تقديرات الخوارزميات بالطريقتين، من خلال نتائج المحاكاة نجد ان طريقة الإمكان الأعظم ML وطريقة المربعات الصغرى المطورة LSD نتائجهما متقاربة في كافة الحجوم المولدة بالنسبة لخوارزمية (NR,NM,GA) كذلك أظهرت خوارزمية التحسين (NM) أداء جيد في تحسين تقديرات خوارزمية (NR) للطريقتين (ML,LSD)، كما ان نتائج الخوارزميات للمعدلات البقاء كانت جيدة في كافة الحجوم المولدة للطريقتين فقد كانت نتائجها مرتفعة الى متوسطة مما نتج عنها معدلات فشل منخفضة الى مستقرة في اغلب النماذج الابتدائية المفروضة مما يدل على كفاءة ومرونة التوزيع الجديد في تمثيل البيانات المولدة عند تلك الحجوم، وكذلك معيار متوسط مربعات الخطأ التكاملي IMSE قد كانت منخفضة لكل من معدل البقاء ونسبة الفشل وهذا يدل على كفاءة مقدرات طريقتي التقدير (MLE,LSD)، كذلك تم تطبيقي التوزيع الجديد على بيانات حقيقية تمثل أوقات البقاء لمرضى سرطان الثدي .
وقد توصلت الدراسة الى عدد من الاستنتاجات اهمها :
- من خلال نتائج المحاكاة نجد ان طريقة الإمكان الأعظم ML وطريقة المربعات الصغرى المطورة LSD نتائجهما جيدتان في الحجوم الكبيرة المولدة بالنسبة لخوارزمية (NR,NM,GA).
- اظهرت نتائج محاكاة خوارزمية التحسين (NM) أداءً جيداً في تحسين مقدرات خوارزمية (NR) للطريقتين (ML,LSD).
- أظهرت نتائج محاكاة خوارزمية (NR) مقدرات عالية جداَ في بعض النماذج المفروضة لمعدل البقاء ومعدلات منخفضة جداً لمعدل الفشل للطريقتين (ML,LSD) وذلك لان هناك معلمتين او معلمة من معلمات الشكل تمتلك مقدرات اقل من قيمة النماذج الابتدائية المفروضة لتلك المعلمات وكانت نتائجها متقاربة في كافة الحجوم المولدة للخوارزميات الثلاثة.
- نجد ان نتائج محاكاة خوارزمية (NM,GA) حققت كفاءة جيدة للطريقتي التقدير (ML,LSD) عند حجوم العينات (50,100).
ومن خلال الاستنتاجات التي توصلت اليها الدراسة قدم الباحث عدد من التوصيات اهمها :
- يوصي الباحث باعتماد طريقة التوسعة الاسية لتوسعة التوزيعات الكلاسيكية والمطورة الأخرى لأهميتها في إيجاد توزيعات جديدة اكثر مرونة في تحليل البيانات.
- يوصي الباحث باستعمال توزيع دالة القوة الموسع الاسي في الكثير من المجالات التطبيقية مثل المجالات الصحية والهندسية والعلوم التكنلوجية وغيرها وذلك لقدرته على تمثيل البيانات بشكل اكثر دقة ومرونة.
- يوصي الباحث باستعمال طرائق أخرى في التقدير مثل طريقة المربعات الصغرى الموزونة وطرائق بيز المختلفة وغيرها من الطرائق.
- يوصي الباحث باستعمال الخوارزمية العددية (NM) وذلك لكفاءتها في تحسين مقدرات المعلمات اللاخطية وكذلك استعمال خوارزمية الذكاء الاصطناعي الخوارزمية الجينية (GA) لكفاءتها في التقدير والتحسين.
