تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد ، مناقشة رسالة الماجستير الموسومة ( المقارنة بين بعض طرائق تقدير معلمات أنموذج الانحدار متعدد الحدود المثلثي الكسري مع التطبيق) في تخصص الاحصاء للطالبة (زهراء محمد محمود) بأشراف أ.د. احمد ذياب احمد
حيث تهدف هذه الرسالة إلى دراسة أنموذج الانحدار متعدد الحدود المثلثي الكسري والمقارنة بين عدد من طرائق تقدير معلماته وهي طريقة الإمكان الأعظم وتحليل فورير وتقدير معلماته بطريقة المربعات الصغرى الاعتيادية وطريقتا البوتستراب للمشاهدات والبواقي وذلك باستخدام معيار متوسط مربعات الخطأ لتحديد الطريقة الأكثر كفاءة ودقة في التقدير.
وتكمن مشكلة الدراسة بأن الإنحدار المثلثي الكسري متعدد الحدود والذي هو شكل من أشكال الإنحدار اللا خطي وغالباً ما تكون هنالك صعوبة في إستعمال الطرائق التقليدية في تقدير معلماته، ولهذا تم إستعمال طرائق أخرى للتقدير والمقارنة فيما بينها وإختيار أفضل طريقة للتطبيق في الجانب التجريبي.
وقد توصلت الدراسة الى عدد من الاستنتاجات اهمها:
- أظهرت نتائج المحاكاة أن أنموذج الإنحدار المثلثي الكسري متعدد الحدود يتمتع بقدرة جيدة على التنبؤ عندما يتم تقدير معلماته بطرائق مناسبة، وخاصة عند إستخدام معيار متوسط مربعات الخطأ(MSE) .
- عند زيادة حجم العينة من 30 إلى 100 إنخفضت قيم MSE بشكل ملحوظ مما يؤكد أن حجم العينة يؤثر إيجابًا على دقة التقدير وتحسين كفاءة النماذج الإحصائية.
- أثبتت التجارب أن دمج الطرائق الكسرية والمثلثية يسهم في تحسين مرونة النموذج وقدرته على تمثيل العلاقات الدورية والمعقدة بين المتغيرات.
ومن خلال الاستنتاجات التي توصلت اليها الدراسة قدم الباحث عدد من التوصيات اهمها :
- تطوير النموذج الحالي بإضافة متغيرات توضيحية أخرى قد تسهم في تحسين دقة التقدير. وكذلك ضرورة التوسع في تطبيق الأنموذج في مجالات أخرى (هندسية، إقتصادية، زراعية) للتحقق من كفاءته خارج البيانات الطبية.
- يقترح دمج أنموذج الإنحدار مع طرائق التحسين العددي مثل خوارزمية (Levenberg-Marquardt) لتطوير أداء الأنموذج وتحسين دقة التقدير.
- ينصح الباحثون المستقبليون بدراسة تأثير المتغيرات المترابطة والمتعددة المستويات على النموذج بإستخدام تقنيات هجينة تجمع بين الإنحدار الكسري المثلثي وأساليب الشبكات العصبية أو الإنحدار اللوجستي المتعدد.
- يمكن تطوير برمجيات أو أدوات حاسوبية خاصة لتسهيل تطبيق الأنموذج وتعميمه على البيانات الكبيرة (Big Data) التي تحتاج إلى سرعة في التقدير.
