المقدرات الحصينة لدالة المعولية لبعض التوزيعات المركبة مع تطبيق عملي

الطالبة: ورود باسم نور   المشرف:  أ.م.د. انتصار عريبي فدعم

 

تمت في كلية الادارة والاقتصاد- جامعة بغداد، مناقشة اطروحة الدكتوراه في تخصص الاحصاء للطالبة ( ورود باسم نور) بأشراف أ.م. د. انتصار عريبي فدعم عن دراستها الموسومة (المقدرات الحصينة لدالة المعولية لبعض التوزيعات المركبة مع تطبيق عملي).

تناولت الدراسة استعمال تقنيات العينات وهي عينة AM لتوزيعات ( القيم المتطرفة ، كمبل) وعينة POT للتوزيعات(الاسي البسيط، باريتو العام ، توزيع الاسي المختلط ، توزيع باريتو المختلط )  ، لمعالجة حالة القيم المتطرفة (العالية)  لبيانات حالات الطقس .

وتم تقدير معلمات التوزيعات الاربعة توزيع اسي بسيط ، توزيع باريتو العام ، توزيع القيم المتطرفة ،توزيع كمبل ) باستعمال خمس طرائق وهي طريقة العزوم ، طريقة الامكان الاعظم ، خوارزمية تعظيم التوقع بطريقة مقترحة ، خوارزمية (Cross-Entropy باستعمال الترتيب الاحصائي وخوارزمية (Cross-Entropy باستعمال الترتيب الاحصائي ونسبة الامكان  بالاضافة الى خوارزمية (Cross-Entropy المقترحة .

اما التوزيعان المختلطة ( توزيع الاسي المختلط ، توزيع باريتو المختلط ) فقد قدرت معلماتها بثلاث طرائق وهي خوارزمية تعظيم التوقع ، خوارزمية (Cross-Entropy باستعمال الترتيب الاحصائي وخوارزمية (Cross-Entropy باستعمال الترتيب الاحصائي ونسبة الامكان  بالاضافة الى خوارزمية (Cross-Entropy المقترحة .

وتم تنفيذ الاسلوب التجريبي وذلك بتطبيق تجربة المحاكاة وفقا لبرنامج كتب بلغة (Matlab) للتوزيعات الستة المشار لها انفاً ولحجوم عينات مختلفة بنماذج مختلفة ، ومن ثم مقارنة ما بين طرائق التقدير المذكوره في اعلاه وتحديد افضلها في تقدير معلمات النموذج المدروس من خلال معيار المقارنة MSE متوسط مربعات الخطأ .

وافضل الطرائق للتقدير وفقا لمعيار المقارنة المشار له هي خوارزمية تعظيم التوقع لتوزيعات المختلطة  وخوارزمية وخوارزمية (Cross-Entropy باستعمال الترتيب الاحصائي ونسبة الامكان  بالنسبة للتوزيعات الستة .

فضلاً عن التجربة التطبيقية لبيانات حقيقية خاصة بدرجات الحرارة لمناطق شمال ووسط وجنوب العراق التي تم الحصول عليها من دائرة الانواء الجوية والرصد الزلزالي .

وقد توصلت الدراسة الى مجموعة من الاستنتاجات اهمها :

  1. اسلوب تقنية العينات (AM,POT) استطاعت ان تعالج مشكلة التطرف في القيم . وتم الحصول على تقديرات حصينة لكافة التوزيعات الخاصة بالعينتين .
  2. اسلوب AM للتوزيعين GEV,GUMوالبيانات الطولية اوضح كفاءة عالية في المقدرات من خلال معيار المقارنة MSE .
  3. حيث اظهرت النتائج ان POT حققت كفاءة في جميع توزيعاتها (MGP,MEXP,GP,EXP) و لجميع حجوم العينات واثتت ان عينة AM لتوزيعين (GUM,GEV) اقل كفاءة منها مقارنة POT ولم تظهر توزيعاتها لجميع حجوم العينات .
  4. النموذج الاسيEXP لعينة POT كان متفوق في جميع النماذج ثم يليه نموذج GP واستطاع ان يعالج التطرف من خلال العينة .

وفي ضوء الاستنتاجات التي توصلت اليها الدراسة قدم الباحث مجموعة من التوصيات اهمها:

  1. استعمل عينة اسلوب تقنية العينات(AM,POT) للبيانات الطولية التي تحتوي على قيم متطرفة في تحليل النماذج المختلطة لكونها تحصل على مقدرات حصينة.
  2. استعمل خوارزمية EM للتوزيعات الاحتمالية الشائعة باستعمال الاسلوب الشرطي المقترح.
  3. استعمل R المقسمة بطريقة اخرى بدل اخذ اعظم دالة كثافة احتمالية تجميعية استخراج دالة الكثافة الاحتمالية التجمعية لاكبر قيمة من قيم المتغير (x or y)
  4. ممكن استعمل R المقسمة للتوصل الى اسلوب احدث وللحصول على قيم عالية للمعولية.
  5. استعمل التوزيع الاسي المختلط لدراسة حالات الطقس (سقوط امطار …الخ).
  6. استعمل خوارزمية cross-entropy باساليبها للحصول على مقدرات حصينة للمعولية .