تقدير معلمات توزيع بواسون المركب مع تطبيق عملي
للطالبة : نور اياد محمد المشرف : أ.م.د. انتصار عريبي فدعم
تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد مناقشة رسالة الماجستير في تخصص الاحصاء للطالبة ( نور اياد محمد ) عن دراستها الموسومة ( تقدير معلمات توزيع بواسون المركب مع تطبيق عملي ).
ان من اهم مراحل التحليل الاحصائي هو معرفة التوزيع الاحتمالي لبيانات الظاهرة او الحالة تحت الدراسة. وغالبا ما يتم استعمال التوزيعات الاحتمالية المفردة ( المتقطعة او المستمرة ) لهذا الغرض، ولكن عندما تعجز هذه التوزيعات عن نمذجة مثل هكذا حالات لابد هنا من ايجاد توزيعات احتمالية اكثر ملائمة والتي منها دمج التوزيعات، اذ ان عملية دمج توزيعين لها مفهومين اساسيين الاول يسمى بخلط التوزيعات (Mixing Distributions) والذي يستعمل في حالة المجتمع المجزء الى عدد من المجتمعات الجزئية وان الدالة الاحتمالية له تنتج من خلط عدد من التوزيعات بنسب محددة لكل توزيع.
اما المفهوم الثاني فيسمى بتركيب التوزيعات (Compounding Distributions) والذي يستعمل في المجتمعات المتجانسة، وهذا المفهوم في دمج التوزيعات له العديد من الاساليب تسمى بأساليب التركيب (Compounding Procedures) اذ لاحظت الباحثة وجود خمسة اساليب لتركيب التوزيعات استعملت اثنان منها في تركيب توزيع بواسون مع توزيعات اخرى.
ان من بين التوزيعات الاحتمالية المركبة المهمة في التطبيقات العملية هو توزيع بواسون المركب والذي تنطوي تحت اسمه العديد من التوزيعات والتي قد تكون من النوع المتقطع او المستمر وذلك يعود الى نوع التوزيع الداخل مع توزيع بواسون بالتركيب بالاضافة الى اسلوب التركيب المتبع.
و تتمثل مشكلة البحث في ان هنالك العديد من الظواهر والمشاكل التي لايمكن نمذجتها باستعمال التوزيعات المفردة (وانما مع دمج اكثر من توزيع) منها على سبيل المثال الطلبات التي ترد الى شركة التأمين خلال مدة زمنية معينة، ايضا ظاهرة سقوط الامطار او قوة الزلال التي تحدث في اماكن محددة، كذلك العطلات التي تحدث في اجهزة معينة وغيرها، ففي هذه الحالات يكون التوزيع الملائم هو احد التوزيعات المركبة ولهذا اخذت الباحثة توزيع بواسون المركب ليكون ملائم لمثل هكذا ظواهر والذي يعتمد في عمله على ربط توزيع بواسون مع توزيع (او توزيعات) اخرى.
و يهدف البحث الى تقدير معلمات توزيع بواسون المركب لحالة توزيع بواسون– كاما المركب وتوزيع بواسون المقطوع عند الصفر– ويبل المركب باستعمال عدد من طرائق التقدير فضلا عن تقدير دالة المعولية.
كما تناولت الرسالة تركيب توزيع بواسون مع توزيعين اخرين باستعمال اسلوبين تركيب مختلفة، اذ نتج من التركيب الاول (تركيب توزيع بواسون مع توزيع كاما باستعمال اسلوب تركيب اول) توزيع ثنائي الحدين السالب وهو توزيع متقطع، ونتج من التركيب الثاني (تركيب توزيع بواسون مع توزيع ويبل باستعمال اسلوب تركيب ثاني) توزيع بواسون ويبل المركب وهو توزيع مستمر.
تم تقدير معلمات توزيع بواسون-كاما المركب باستعمال اربع طرائق وهي طريقة العزوم، طريقة الامكان الاعظم، خوارزمية EM وخوارزمية Downhill Simplex ، اما توزيع بواسون–ويبل المركب فقد قدرت معلماته باربع طرائق ايضا وهي الامكان الاعظم، خوارزميةDownhill Simplex ، طريقة الامكان الاعظم المعتمدة على دالة معدل الفشل وطريقة النسب المئوية. تم تنفيذ الاسلوب التجريبي وذلك بتطبيق تجربة المحاكاة وفقا لبرنامج كتب بلغة (Matlab) للتوزيعين ولحجوم عينات مختلفة ونماذج مختلفة للمعلمات. للمقارنة ما بين طرائق التقدير المختلفة وتحديد افضلها في تقدير معلمات النماذج المدروسة تم استعمال معيارين للمقارنة الاول يمثل متوسط مربعات الخطأ (MSE) والثاني يمثل متوسط مطلق نسبة الخطأ (MAPE).
وكانت الافضلية لطرائق التقدير وفقا للمعيارين هي خوارزمية EM وخوارزميةDownhill Simplex بالنسبة للتوزيع الاول وخوارزمية Downhill Simplex بالنسبة للتوزيع الثاني.
كما استعملت الباحثة تجربة تطبيقية لبيانات حقيقية تمثل عدد العطلات الشهرية (بالنسبة الى التوزيع الاول) واوقات العطل (بالنسبة الى التوزيع الثاني) للطائرات العراقية التابعة لشركة الخطوط الجوية العراقية.
وقد اوصت الباحثة باستعمال الطرق المستخدمة في التقدير وخاصةً خوارزمية تعظيم التوقع EM وخوارزميةSimplex Downhill في تقدير معلمات توزيعات بواسون المركبة المستعملة في الرسالة ولتوزيعات اخرى من توزيعات بواسون المركبة لم تتناولها الرسالة.