تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد ، مناقشة رسالة الماجستير الموسومة ( مقارنة بين مقدر Liu النسبي المحسن وبعض طرائق تقدير انموذج الانحدار الخطي في ظل وجود مشكلة التعدد الخطي والقيم المتطرفة مع التطبيق ) في تخصص الاحصاء للطالبة (زينب عماد عبد الواحد ) بأشراف أ.م. سهيل نجم عبود ، حيث تهدف الدراسة إلى مقارنة كفاءة سبع طرائق لتقدير معلمات نموذج الانحدار الخطي المتعدد في ظل وجود التعدد الخطي والقيم المتطرفة في متغير الاستجابة، وهي: طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية(OLS)، ومقدر الريج(Ridge)، وانحدار الحرف الموزون (Weighted Ridge)، وانحدار الحرف النسبي (Relative Ridge)، ومقدر ليو (Liu، ومقدر ليو المعدل المحسن (Modified Liu)، ومقدر ليو النسبي( (Relative Liu، وذلك بهدف تحديد الطريقة الأكثر كفاءة في تقدير معلمات النموذج .
اما مشكلة الدراسة تتلخص في أنّ مقدر المربعات الصغرى الاعتيادي (OLS) يفقد كفاءته عند مواجهة التعدد الخطي بين المتغيرات المستقلة ووجود القيم المتطرفة في اتجاه المتغير التابع بشكل متزامن، إذ يصبح التقدير غير مستقر وذو تباين عالٍ، كما يفقد دقة الاستدلال. ورغم توفر بعض المقدرات المتحيزة أو القوية لمعالجة إحدى المشكلتين، إلا أنّ أداءها لا يكون ملائمًا عند اجتماع المشكلتين معًا، الأمر الذي يستدعي تطوير مقدر بديل قادر على تحسين عملية التقدير في هذه الظروف .
وقد توصلت الدراسة الى عدد من الاستنتاجات اهمها:
- أظهرت نتائج المحاكاة أن طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية (OLS) كانت الأكثر تأثرًا بوجود التعدد الخطي والقيم المتطرفة، إذ سجلت أعلى قيم لمتوسط مربعات خطأ المعلمات (MSE) في جميع السيناريوهات وأحجام العينات، مما يدل على انخفاض كفاءتها عند انتهاك افتراضات نموذج الانحدار الخطي المتعدد.
- حققت طريقة Ridge تحسنًا واضحًا مقارنة بطريقة OLS في جميع التجارب، إلا أن هذا التحسن لم يكن كافيًا عند ارتفاع درجة الارتباط بين المتغيرات التوضيحية وزيادة نسبة التلوث، الأمر الذي يشير إلى محدودية أداء مقدر الريج التقليدي في الظروف الإحصائية المعقدة.
- بينت النتائج أن الطريقتين Weighted Ridge و Relative Ridge قدمتا أداءً أفضل من طريقة Ridge التقليدية، إذ أسهمت التعديلات المدخلة عليهما في تخفيض متوسط مربعات خطأ المعلمات، ولاسيما عند وجود تعدد خطي مرتفع، إلا أن أداءهما بقي أقل من أداء مقدرات عائلة
- أثبتت مقدرات Liu قدرتها العالية على مواجهة مشكلتي التعدد الخطي والقيم المتطرفة، إذ حققت باستمرار قيمًا أقل لمتوسط مربعات خطأ المعلمات مقارنة بجميع مقدرات الريج، مما يؤكد كفاءتها في تحسين دقة تقدير معلمات النموذج.
ومن خلال الاستنتاجات التي توصلت اليها الدراسة قدمت الباحثة عدد من التوصيات اهمها :
- يوصى باعتماد المقدر المعدل المحسن (Modified Liu – MLi) عند تقدير معلمات نموذج الانحدار الخطي المتعدد في البيانات التي تعاني من مشكلة التعدد الخطي، لما أظهره من تفوق واضح في تحقيق أقل قيمة لمتوسط مربعات خطأ المعلمات (MSE) مع المحافظة على قدرة تفسيرية مرتفعة للنموذج.
- يوصى بعدم الاعتماد على طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية (OLS) عند وجود تعدد خطي مرتفع بين المتغيرات التوضيحية، حتى وإن حققت قيماً مرتفعة لمعامل التحديد (R²)، لأن ذلك قد يقترن بتقديرات غير مستقرة وتباين مرتفع للمعلمات.
- ينبغي أن يعتمد الباحثون على متوسط مربعات خطأ المعلمات (MSE) بوصفه معيارًا رئيسًا للمفاضلة بين طرائق التقدير في دراسات التعدد الخطي، وعدم الاكتفاء بمعامل التحديد (R²) وحده، لكونه لا يعكس بالضرورة دقة تقدير معلمات النموذج.
- يوصى بإجراء الاختبارات التشخيصية الخاصة بالنموذج، ولاسيما اختبارات التعدد الخطي، وعدم تجانس التباين، والارتباط الذاتي، قبل اختيار طريقة التقدير المناسبة، لضمان الحصول على نتائج أكثر دقة وموثوقية.
