تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد ، مناقشة اطروحة الدكتوراه الموسومة ( تقدير معدلات الفشل لتوزيع Additive perks من نوع Bathtub مع التطبيق ) في تخصص الاحصاء للطالبة (سهاد احمد عبدالله) بأشراف أ.م.د. رباب عبدالرضا صالح . ففي هذه الدراسة، تم بحث العديد من الخصائص الهيكلية والإحصائية لتوزيع المزايا الإضافية. تم تقدير معلمات التوزيع، بالإضافة إلى دالتي الموثوقية والفشل (الخطر)، باستخدام أربع طرق تقدير: تقدير الاحتمال الأقصى (MLE)، والتقدير البايزي (BE) باستخدام دالة خسارة الخطأ التربيعي (SELF)، والتقدير البايزي باستخدام دالة خسارة الإنتروبيا (ELF)، ونهج التحسين الهجين القائم على الاحتمال الأقصى والخوارزمية الجينية (ML-GA).
ولتقييم ومقارنة أداء طرق التقدير هذه، أُجريت دراسة محاكاة مونت كارلو باستخدام خمسة نماذج مختلفة وأحجام عينات متعددة (10، 20، 30، 50، 100). واعتُمد جذر متوسط مربع الخطأ (RMSE) كمعيار للأداء. أظهرت نتائج المحاكاة أن نهج ML-GA المقترح تفوق باستمرار على طرق التقدير الأخرى في تقدير دالتي الموثوقية والخطر لجميع النماذج عند استخدام أحجام عينات كبيرة. في المقابل، أظهرت طرق التقدير البايزية أداءً أفضل عند استخدام أحجام عينات صغيرة.
اما التطبيق العملي، فتمّت مطابقة التوزيع المقترح مع مجموعة بيانات حقيقية تتألف من ملاحظات أسبوعية لأوقات تعطل آلة جُمعت من مصنع صناعي، بحجم عينة يبلغ 50 ملاحظة. وقد تم تقييم مدى ملاءمة توزيع (APD) باستخدام اختبار إحصائي مناسب.
