تمت في كلية الادارة والاقتصاد / جامعة بغداد ، مناقشة رسالة الماجستير الموسومة (طرائق تقدير انموذج انحدار Bell بوجود مشكلة التعدد الخطي مع التطبيق) في تخصص الاحصاء للطالبة ( ساره سالم ساجت) بأشراف ا.م.د ايمان محمد عبدالله
تهدف هذه الدراسة إلى معالجة مشكلة التعدد الخطي في أنموذج انحدار بيل من خلال مقارنة عدد من طرائق التقدير، وهي: مقدر الإمكان الأعظم (MLE)، ومقدر انحدار الحرف (Ridge Regression Estimator)، ومقدر ليو (Liu Estimator)، ومقدر كبريا–لوكمان (Kibria–Lukman Estimator)، ومقدر Jackknifed Kibria–Lukman، وذلك بهدف تحديد الطريقة الأكثر كفاءة في تقدير معلمات الأنموذج في ظل وجود ارتباطات خطية عالية بين المتغيرات التفسيرية، وكذلك في ظل وجود فرط التشتت في بيانات العد.
اعتمدت الدراسة على أسلوب المحاكاة بطريقة مونت كارلو (Monte Carlo Simulation)، حيث تم توليد البيانات وفق أنموذج انحدار بيل تحت ظروف مختلفة شملت أحجام عينات متعددة (n = 50, 100, 150, 250)، وعدد المتغيرات التفسيرية (p = 3, 5)، ومستويات مختلفة من معاملات الارتباط بين المتغيرات التفسيرية (0.90، 0.95، 0.99). وقد تم تنفيذ جميع التحليلات والمحاكاة باستخدام برنامج R Studio. وتمت المقارنة بين طرائق التقدير باستخدام معيار متوسط مربعات الخطأ (Mean Squared Error – MSE) بوصفه معيارًا رئيسًا لقياس كفاءة المقدرات.
وقد توصلت الدراسة الى عدد من الاستنتاجات اهمها:
- بينت النتائج أن أنموذج انحدار بيل يُعد ملائماً لتحليل بيانات العد التي تعاني من فرط التشتت، إذ يتمتع بمرونة أكبر مقارنة بالنماذج التقليدية، مما يجعله مناسباً للبيانات التي يكون فيها التباين أكبر من الوسط الحسابي.
- بينت مؤشرات التشخيص الإحصائي ( CI، واختبار Farrar–Glauber) وجود مشكلة تعدد خطي واضحة بين المتغيرات التسفسيرية ، الأمر الذي أثر سلباً على استقرار مقدر الإمكان الأعظمMLE ورفع من قيمة متوسط مربعات الخطأ له.
- أوضحت نتائج المقارنة بين طرائق التقدير أن المقدرات المنكمشة تفوقت بوضوح على مقدر الإمكان الأعظم وفق معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE)، مما يؤكد فاعليتها في معالجة آثار التعدد الخطي.
- حقق مقدر الانحدار الحرف Ridge عند معلمة الانكماش أفضل النتائج في الجانب العملي ، إذ سجل أصغر قيمة لـ(MSE)، مما يدل على كفاءته العالية في تحقيق توازن مناسب بين تقليل التباين والسيطرة على الانحياز.
وتوصي الدراسة باعتماد انموذج انحدار بيل في تحليل بيانات العد واستعمال مقدر انحدار الحرف، ولاسيما عند اختيار المعلمة k_1، في تحليل بيانات العد التي تعاني من التعدد الخطي وفرط التشتت، لما يتمتع به من كفاءة واستقرار في تقدير المعلمات، مما يسهم في تحسين جودة النماذج الإحصائية وموثوقية نتائجها.
